1. Số chính phương là gì?

Số chính phương là một số nguyên dương có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên. Nói cách khác, số chính phương là kết quả khi bạn nhân một số nguyên với chính nó.

Công thức chung:

n=k2n = k^2n=k2

Trong đó:

• nnn là số chính phương.
• kkk là một số nguyên.

Ví dụ:

• 1=121 = 1^21=12, 4=224 = 2^24=22, 9=329 = 3^29=32, 16=4216 = 4^216=42, 25=5225 = 5^225=52 đều là số chính phương.

2. Tính chất của số chính phương

1. Số chính phương luôn không âm:
   • Vì k2k^2k2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên mọi số chính phương đều không âm.
2. Số chữ số:
   • Một số chính phương không bao giờ kết thúc bằng các chữ số 2, 3, 7 hoặc 8.
3. Số chính phương lẻ:
   • Số chính phương của số lẻ luôn là số lẻ. Ví dụ: 1=121 = 1^21=12, 9=329 = 3^29=32.
4. Số chính phương chẵn:
   • Số chính phương của số chẵn luôn là số chẵn. Ví dụ: 4=224 = 2^24=22, 16=4216 = 4^216=42.
5. Khoảng cách giữa hai số chính phương liên tiếp:
   • Khoảng cách giữa hai số chính phương liên tiếp là một số lẻ và tăng dần.
   • Ví dụ: 4−1=34 – 1 = 34−1=3, 9−4=59 – 4 = 59−4=5, 16−9=716 – 9 = 716−9=7.
6. Tổng các số chính phương:
   • Tổng của nnn số chính phương đầu tiên có công thức:
7. S=n(n+1)(2n+1)6S = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}S=6n(n+1)(2n+1)​

3. Cách xác định số chính phương

Để kiểm tra một số có phải là số chính phương hay không, bạn có thể thực hiện theo các cách sau:

Cách 1: Kiểm tra căn bậc hai

• Tính căn bậc hai của số đó. Nếu căn bậc hai là một số nguyên, thì số đó là số chính phương.
• Ví dụ:
  • 25=5\sqrt{25} = 525